No cabe duda de que la ciencia desempeña un papel decisivo en nuestra cultura. Sin embargo, a menudo, las más iluminadoras teorías científicas tienen su fundamento en ecuaciones que, para muchos de nosotros, han sido siempre un coto vedado. Ya su aspecto se nos antoja un obstáculo insuperable a la hora de entenderlas, y han llegado a simbolizar el misterio y el miedo que inspira la ciencia moderna. Fórmulas elegantes intenta superar esta fractura presentando algunas de las grandes ecuaciones de la ciencia moderna al lector no especializado. Para ello, Graham Farmelo ha reunido a un extraordinario equipo de científicos y divulgadores que han puesto todo su entusiasmo y habilidad en la tarea que les encomendó: desmenuzar y analizar, cada uno, una ecuación, explicando no sólo el significado de los términos y el alcance de la realidad que enuncian, sino también las circunstancias en que se concibieron. Así, Fórmulas elegantes consigue enseñar deleitando y abrirnos los ojos a la belleza e importancia de esas breves sucesiones de símbolos que resumen verdades eternas.

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Durante una entrevista en la radio, concedida en mayo de 1974 para promocionar su colección High Windows, Philip Larkin decía que un buen poema es como una cebolla. Por fuera, ambos son agradablemente suaves y misteriosos y se van haciendo aún más suaves y misteriosos a medida que desprendemos sus sucesivas capas. Su ambición era crear la cebolla perfecta. La poesía de la ciencia está contenida, en cierto modo, en las grandes ecuaciones y, como los ensayos de este libro demuestran, las ecuaciones también pueden ser peladas. Pero sus capas representan sus atributos y consecuencias, y no sus significados. A pesar de los intentos de poetas y críticos literarios, nadie ha dado con una definición de poema que esté libre de controversia. No es el caso de los matemáticos cuando deben definir el término « ecuación» . Una ecuación es, básicamente, la expresión de un equilibrio perfecto. Para los matemáticos puros —desconectados, normalmente, de la ciencia— una ecuación es una declaración abstracta, sin relación alguna con hechos concretos del mundo real. De modo que cuando esos matemáticos se enfrentan a una ecuación del tipo de y = x + 1, ven la x y la y como si fueran símbolos totalmente abstractos y no representaciones de cosas que existen en la realidad. Sería posible imaginar un universo en el que las ecuaciones matemáticas no tuvieran nada que ver con los fenómenos de la naturaleza. Lo curioso es que no es así. Los científicos plasman sistemáticamente sus ley es mediante ecuaciones en las que los símbolos representan magnitudes que los experimentadores pueden medir. Es precisamente esta representación simbólica lo que ha hecho de las ecuaciones matemáticas una de las armas más potentes del arsenal científico. La más conocida de las ecuaciones científicas es E = mc 2, enunciada por primera vez por Einstein en 1905. Como muchas de las grandes ecuaciones, establece una igualdad entre cosas que, a priori, parecen ser por completo diferentes [1] —energía, masa y la velocidad de la luz en el vacío—. Mediante esta ecuación, Einstein predecía que, dada una masa (m), si la multiplicamos dos veces por la velocidad de la luz en el vacío (representada por la letra c), el resultado es exactamente igual a su energía correspondiente (E). Como cualquier otra ecuación, E = mc 2 equilibra dos magnitudes como si se tratara de los brazos de una balanza, con el signo = como punto de apoyo. Pero así como una balanza equilibra pesos, la mayoría de las ecuaciones equilibran otras magnitudes; E = mc 2 , por ejemplo, equilibra energías.

Nuestra celebérrima ecuación comenzó su andadura como una mera especulación einsteniana y sólo décadas más tarde pasó a formar parte del acervo científico, una vez los experimentadores constataron que estaba de acuerdo con las observaciones. Convertida en un tótem del siglo XX, E = mc 2 es hoy una de las pocas cosas sobre ciencia que cualquier participante en un concurso de televisión se supone que conoce. [2] Como todas las grandes ecuaciones científicas, E = mc 2 es, en muchos aspectos, similar a un poema. Al igual que un buen soneto se echa a perder si cambiamos simplemente una palabra o un signo de puntuación, no cabe alterar lo más mínimo una ecuación como la citada sin convertirla en algo inútil. E = 3mc 2, por ejemplo, no tiene relación alguna con el comportamiento de la naturaleza. Las grandes ecuaciones comparten también con la poesía cierta cualidad especial: la poesía es la forma del lenguaje más concisa y cargada de significado, del mismo modo que las grandes ecuaciones científicas son la forma más sucinta de expresar el aspecto de la realidad física que describen. E = mc 2 es enormemente potente: sus escasos símbolos concentran un conocimiento aplicable a toda conversión de energía, desde las que tienen lugar en las células de todos los seres vivos hasta las que se producen en una explosión cósmica lejana. Y lo que es más: al parecer, la ecuación lleva siendo válida desde el origen de los tiempos. Del mismo modo que el estudio detallado de una gran ecuación lleva a los científicos a descubrir progresivamente cosas que no percibieron al principio, la repetida lectura de un buen poema desencadena invariablemente nuevas emociones y asociaciones. Las grandes ecuaciones suponen, para una mente dispuesta, un estímulo tan rico como la poesía. Y al igual que Shakespeare nunca pudo prever los múltiples significados que los lectores darían a « ¿Debería compararte con un día de verano?» (soneto 18), Einstein no imaginó las miles de consecuencias que se derivarían de sus ecuaciones de la relatividad. Sin embargo, existen grandes diferencias entre las ecuaciones científicas y la poesía. Un poema está escrito en un idioma concreto y pierde buena parte de su magia al ser traducido, mientras que una ecuación se expresa en el lenguaje universal de las matemáticas: E = mc 2 es lo mismo en inglés que en swahili. Por otra parte, los poetas buscan significados e interacciones múltiples entre palabras, en tanto que los científicos tratan de que sus ecuaciones transmitan un significado lógico único. [3] El significado de una gran ecuación científica nos suele proporcionar lo que se denomina una ley de la naturaleza. Una famosa analogía debida al físico Richard Feynman sirve para clarificar esta relación entre ecuaciones y leyes. [4] Imaginemos a alguien que presencia un juego que se desarrolla sobre un tablero de ajedrez. Si nadie le ha enseñado antes las reglas, podría tratar de deducirlas a partir de los movimientos de piezas que observa. Imaginemos ahora que los jugadores no están jugando su partida en un tablero de ajedrez normal, sino que mueven las piezas siguiendo un conjunto de reglas mucho más complicado y sobre un tablero con un número de casillas enorme. Para deducir las reglas del juego, el observador tendría que examinar partes de él de manera extraordinariamente cuidadosa, buscando pautas y reuniendo pistas repetitivas. Ése es, en esencia, el reto de los científicos. Los científicos observan de cerca la naturaleza —los movimientos de las piezas sobre el tablero—, tratando de descubrir sus leyes ocultas. Decenas de pensadores se han rendido ante el enigma de por qué la mayoría de las ley es fundamentales de la naturaleza pueden ser expresadas mediante una simple ecuación. ¿Por qué cabe expresar tantas leyes como un imperativo absoluto, el que dos magnitudes aparentemente inconexas (las partes izquierda y derecha de la ecuación) sean exactamente iguales? En realidad, tampoco está claro por qué existen las leyes fundamentales. [5] Según cierta afirmación popular, se debe a que Dios es matemático, una idea inútil que contesta a una cuestión profunda con una proposición imposible de verificar.

Aun así, el designio divino ha sido, hasta no hace mucho, una explicación común para la eficacia de las ecuaciones científicas. Basta con ver la inscripción en el monumento a María Mitchell (1818-1889), la primera astrónoma profesional estadounidense, ubicado en el Bronx Hall of Fame, según la cual « Cada fórmula que expresa una ley de la naturaleza es un himno de alabanza a Dios» . Aún más polémica que la procedencia de las ecuaciones científicas es la cuestión de si éstas son inventadas o descubiertas. [6] El astrofísico indoamericano Subrahmany an Chandrasekhar hablaba por boca de los más grandes teóricos cuando afirmaba que, cada vez que descubría un hecho nuevo o era presa de una nueva intuición, parecía ser algo « que siempre había estado allí y que él, simplemente, había tenido la suerte de dar con ello» . Bajo esta óptica, las ecuaciones que subyacen en los fenómenos del universo en cierto sentido « están ahí» , ajenas a la humana existencia, de modo que los científicos no serían sino arqueólogos cósmicos que tratan de desenterrar unas leyes que han permanecido escondidas desde el principio de los tiempos. El origen de las leyes sigue siendo un completo misterio. De los cientos de miles de investigadores que han poblado el mundo, muy pocos pueden presumir de que una ecuación importante lleve su nombre. Dos científicos particularmente expertos en el descubrimiento de ecuaciones fundamentales y notablemente conscientes del papel de las matemáticas en la ciencia fueron Albert Einstein y el brillante físico teórico británico Paul Dirac. Sin que las matemáticas fueran su especialidad, ambos destacaron por su habilidad para crear ecuaciones tan fecundas como los más grandes poemas. Y los dos también estaban convencidos de que las ecuaciones fundamentales de la ciencia tenían que ser bellas. [7] La idea puede resultar extraña. El concepto subjetivo de belleza es mal acogido en los círculos intelectuales y, desde luego, no tiene cabida en las críticas académicas de arte. [8] Sin embargo, la palabra acude automáticamente a nuestros labios —incluso a los de los críticos más pedantes— cuando contemplamos la sonrisa de un niño, la imponente estampa de una montaña o las exquisitas formas de una orquídea. ¿Qué queremos decir al afirmar que una ecuación es bella? [9] Básicamente, que esa ecuación puede evocar en nosotros sensaciones similares a las que otras cosas que la may oría de nosotros describimos como bellas producen. De manera similar a una gran obra de arte, una ecuación bella cuenta entre sus atributos mucho más que con el simple atractivo —poseerá universalidad, simplicidad, inevitabilidad y una especie de fuerza elemental—. Pensemos en obras maestras como Manzanas y peras, de Paul Cézanne, la cúpula geodésica de Buckminster Fuller, la interpretación de Lady Macbeth realizada por Judi Dench o la versión de Ella Fitzgerald de Manhattan. En mi primera contemplación de cada una de ellas sentí que estaba ante algo monumental en su concepción, fundamentalmente puro, libre de todo elemento inútil y ejecutado tan exquisitamente que su fuerza disminuiría si intentásemos cambiar cualquiera de sus atributos. Una cualidad adicional de una gran ecuación científica es que posee una belleza útil. Ha de ajustarse a los resultados de todo experimento relevante y, además, predecir resultados de experimentos que nadie hay a realizado aún. Este aspecto de la efectividad de una ecuación es semejante a la belleza de una máquina de precisión como la que imaginamos cuando en el filme de Stanley KubrickLa chaqueta metálica el recluta Gomer Pyle se pone a hablar de su rifle. El embrutecido marine alaba su meticulosa fabricación, deleitándose en las cualidades que lo hacen ideal para su letal propósito. No sería tan bello si no funcionase. El concepto de belleza era especialmente importante para Einstein, el científico más preocupado por la estética de todo el siglo XX. Según su hijo may or Hans, « Su carácter se parecía más al de un artista que al de un científico al uso. Por ejemplo, su may or aspiración para una buena teoría no era que resultara correcta o exacta, sino que fuera bella» .

En cierta ocasión, llegó a afirmar que « las únicas teorías físicas que estamos dispuestos a aceptar son las que resultan bellas» , dando por supuesto que una buena teoría, a la postre, tenía que concordar con los experimentos. Dirac iba incluso más allá que Einstein en su convencimiento de que la belleza matemática era un criterio para establecer la calidad de una teoría fundamental, [10] declarando que la cuestión era para él « una especie de religión» . En los últimos años de su vida dedicó mucho tiempo a viajar alrededor del planeta y a dar conferencias sobre el origen de la gran ecuación que lleva su nombre, haciendo hincapié en que la búsqueda de la belleza había sido siempre su norte y una continua fuente de inspiración. Requerido para que expresara en pocas palabras su filosofía de la física durante un seminario dado en Moscú en 1955, escribió en letras mayúsculas sobre la pizarra: « Las ley es físicas han de ser matemáticamente bellas» . Para el resto de los mortales, ese esteticismo es un arduo e improductivo credo. El hecho es que, para la mayoría de los científicos, la belleza no es un concepto que les preocupe demasiado ni que les sirva de guía en su trabajo diario. Es cierto que las ecuaciones que usan poseen una belleza suby acente y las soluciones correctas de esas ecuaciones son más bellas que feas. Pero la belleza puede resultar engañosa. La ciencia está salpicada de restos de teorías que una vez parecieron bellas, pero que se demostró que estaban equivocadas —la naturaleza opinaba de otra manera—. A la hora de validar una nueva teoría, el criterio fundamental para la may or parte de los científicos es comprobar que se ajusta a los experimentos.

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